Алгебраический вывод этого уравнения, без
Алгебраический вывод этого уравнения, без сомнения, по существу тот же, что и данный выше вывод его арифметическим путем. Он состоит просто в сложении между собой уравнений всех индивидуальных покупок внутри общества в течение года.
Посредством этого уравнения, MV = ΣpQ, три теоремы, выставленные в этой главе ранее, могут быть теперь выражены следующим образом:
1) Если V и все Q остаются неизменными в то время, как М изменяется в некотором отношении, вся денежная часть уравнения изменится в том же самом отношении и, следовательно, равная ей товарная часть его точно так же должна измениться в том же отношении. В соответствии с этим или все р изменятся в том же отношении, или некоторые изменятся в большем, а другие в меньшем отношении, но на столько, чтобы уравновесить изменение первых и сохранить ту же самую среднюю.
2) Если М и все Q остаются неизменными в то время, как V изменяется в некотором отношении, денежная часть уравнения изменится в том же самом отношении, и, следовательно, равная ей товарная часть уравнения должна также измениться в том же отношении. В соответствии с этим или все р изменятся в том же отношении, или некоторые из них изменятся в большем, а другие в меньшем отношении, но так, чтобы компенсировать большее изменение в первых.
3) Если М и V остаются неизменными, денежная и товарная части уравнения останутся также неизменными; следовательно, если при этом все Q изменятся в данном отношении, то или все р должны измениться в обратном отношении, или некоторые из них изменятся в большем, другие в меньшем отношении, но так, чтобы компенсировать большее изменение первых.
Мы можем при желании упростить правую часть уравнения еще дальше, написав ее в форме
РТ,
где Р есть взвешенная средняя всех р,
а Т есть сумма всех Q.
Тогда Р будет представлять в одной величине уровень цен,
а T - объем торгового оборота.
Это упрощение есть алгебраическая интерпретация заимствованной из области механики и представленной на рис. 3 иллюстрации, где все товары, вместо того чтобы быть подвешенными отдельно, как на рис. 2, были соединены и подвешены в средней точке, символизирующей их среднюю цену.
